1  Découverte de R

Dans la console exécuter les lignes suivantes :

1 + 1

[1] 2

pi

[1] 3.141593

sin(0)

[1] 0

sin(3*pi/2)

[1] -1

A partir de maintenant toutes les commandes seront enregistrées dans un fichier script que vous nommerez TD1.R Pour ce faire : File -> New File -> R Script

La plupart des fonctions mathématiques sont définies dans R (library base)

1.1 Les variables

Une variable est un objet référencé dans le programme qui associe un identificateur à une valeur d’un certain type.

• L’identificateur est le nom de la variable utilisé pour l’appeler,
• La valeur est ce que contient la variable,
• Le type est l’ensemble dans lequel la variable prend sa valeur.

x=2
print(x)

[1] 2

mode(x)

[1] "numeric"

## Supprimer x
rm(x)

Les variables contenant des caractères (on utilise ““)

x<-"bonjour"
print(x)

[1] "bonjour"

mode(x)

[1] "character"

Les variables contenant des booléens (vrai ou faux)

x<-TRUE
print(x)

[1] TRUE

mode(x)

[1] "logical"

1.2 Les vecteurs

• Un des objets de base de R
• toutes les valeurs de même type (nombre, chaine de caractères, booléen)
• création via la fonction c() [combine].

a1<-c(1.5,2,3.2,-1.5,0,-1)
a2<-c("fille","garçon","fille","fille","fille","fille")
a3<-c(TRUE,FALSE,TRUE,TRUE)

On peut déterminer la nature du vecteur en utilisant class() :

class(a1)

[1] "numeric"

class(a2)

[1] "character"

class(a3)

[1] "logical"

Exercice :

1. Combiner les vecteurs a1 et a2 dans un nouveau vecteur a.

2. Quelle est la classe du résultat ?

a<-c(a1,a2)
class(a)

[1] "character"

• rep permet d’écrire n fois la valeur a : rep(a,n)

Exercice : créer un vecteur avec 5 fois fille et 10 fois garçon.

rep(5,10)

 [1] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

rep("fille",10)

 [1] "fille" "fille" "fille" "fille" "fille" "fille" "fille" "fille" "fille"
[10] "fille"

• seq définit une séquence de nombre entre MIN et MAX avec un pas de L : seq(MIN,MAX,by=L)

seq(0,1,by=0.1)

 [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

seq(10,20,by=5)

[1] 10 15 20

1.2.1 Indexation et longueur d’un vecteur

La fonction length() permet de calculer le nombre de valeurs d’un vecteur (quelle que soit la nature du vecteur considéré).

length(a1)

[1] 6

length(a2)

[1] 6

Chaque élément d’un vecteur est repéré par un indice entre [].

a1[1]

[1] 1.5

a1[3]

[1] 3.2

# Opérations sur les éléments d'un vecteur
a1[1]+a1[3]

[1] 4.7

a1[1]/a1[3]

[1] 0.46875

On peut changer la valeur de a1[3] en lui affectant une nouvelle valeur :

a1[3]<- -3
a1

[1]  1.5  2.0 -3.0 -1.5  0.0 -1.0

On peut aussi ajouter de nouvelles valeurs aux vecteurs a1

a1[12]<-10
a1[13]<-11

1.3 Les calculs de base avec un vecteur

On peut ajouter, soustraire, multiplier des vecteurs entre eux à condition qu’ils soient de même longeur et qu’ils soient numériques.

a1<-seq(10,20,by=1)
a2<-seq(20,30,by=1)
a1+a2

 [1] 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

a2-a1

 [1] 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

a1*a2

 [1] 200 231 264 299 336 375 416 459 504 551 600

a2/a1

 [1] 2.000000 1.909091 1.833333 1.769231 1.714286 1.666667 1.625000 1.588235
 [9] 1.555556 1.526316 1.500000

a1^2*log(a2)

 [1]  299.5732  368.3872  445.1101  529.8985  622.8986  724.2471  834.0727
 [8]  952.4969 1079.6343 1215.5938 1360.4790

1.4 Ouvrir l’aide

Toutes les fonctions prédéfinies dans R possèdent une vignette (description des arguments de la fonction, des sorties et un exemple utilisant la fonction). Pour accéder à cette aide on met un point d’interrogation devant le nom de la fonction.

Exemple : Décrire la fonction sample

?sample

Une fonction comporte plusieurs arguments. Par exemple sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)

Parmi les arguments, certains sont obligatoires

• x est un vecteur dans lequel on va choisir des valeurs au hasard.
• size est la taille du résultat

d’autres sont facultatifs (ils ont des valeurs par défaut) ici replace et prob.

sample(-10:10,1)

[1] 7

sample(-10:10,3)

[1]  5 -3  4

1.5 Un peu de logique

1. l’opérateur | correspond à OU : A | B est faux lorsque les deux événements A et B sont faux simultanément et est vrai dans tous les autres cas.

2. l’opérateur & correspond à ET : A & B est vrai uniquement lorsque les deux événements A et B sont vrais et est faux dans tous les autres cas.

On définit un vecteur

set.seed("44")
x=sample(-20:20,40,T)

On veut savoir combien de valeurs de x sont postives.

sum(x>0)

[1] 15

Quelles sont les positions de ces valeurs ?

which(x>0)

 [1]  2  7  8 16 18 21 22 24 26 27 30 32 33 35 39

Quels sont les indices des valeurs supérieure à 5 ou inférieure à 0 ?

which(x>5 | x<0)

 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28
[26] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Quels sont les indices des valeurs dans [5,10] ?

which(x>=5 & x<=10)

[1]  8 32 39

1.6 Exercices

1.6.1 Exo 1 :

1. Créer le vecteur x contenant le nom des villes suivantes Nantes, Brest, Rennes, Angers, Le Mans

 x<-c("Nantes", "Brest", "Rennes", "Angers","Le Mans")

2. Afficher le premier élément de x

x[1]

[1] "Nantes"

3. Afficher tous les éléments de x sauf le premier

x[-1]

[1] "Brest"   "Rennes"  "Angers"  "Le Mans"

4. Afficher les trois premiers éléments de x.

x[1:3]

[1] "Nantes" "Brest"  "Rennes"

5. Afficher le deuxième et le quatrième élément de x.

x[c(2,4)]

[1] "Brest"  "Angers"

6. Classer les éléments de x dans l’ordre alphabétique puis anti-alphabétique grâce aux fonctions sort et rev.

sort(x)

[1] "Angers"  "Brest"   "Le Mans" "Nantes"  "Rennes" 

rev(sort(x))

[1] "Rennes"  "Nantes"  "Le Mans" "Brest"   "Angers" 

1.6.2 Exo 2 :

1. Créer un vecteur \(y\) contenant les entiers pairs inférieurs à 100 grâce à la fonction seq.

y<-seq(2,100,by=2)

2. Ajouter à y les entiers impairs inférieurs à 100. On stockera la valeur obtenue dans une variable \(S\).

z<-seq(1,100,2)
S<-y+z

3. Déterminer la taille du vecteur \(S\) final.

length(x)

[1] 5

4. A l’aide de la fonction rep créer un vecteur sonnette contenant 4 fois « ding » puis 4 fois « dong ».

sonette<-c(rep("ding",4),rep("dong",4))

5. A l’aide de la fonction sample créer un vecteur melodie contenant une succession aléatoire de « ding » et de « dong » de taille 100.

melodie<-sample(c("ding","dong"),100,replace=T)

6. Grâce à la fonction table, déterminer combien il y a de « ding » et combien il y a de « dong » dans melodie.

table(melodie)

melodie
ding dong 
  51   49 

1.6.3 Exo 3 :

1. Générer un vecteur \(x\) de taille 100 de valeurs tirées selon une loi normale centrée réduite (ie de paramètre 0 et 1) grâce à la fonction rnorm.

x<-rnorm(100)

2. Calculer la somme et la moyenne de x à l’aide des fonctions dédiées.

sum(x)

[1] 6.836133

mean(x)

[1] 0.06836133

3. Calculer le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de \(x\). La fonction quantile bien utilisée vous donnera toutes ces informations directement…

quantile(x)

        0%        25%        50%        75%       100% 
-1.7635615 -0.4989122 -0.0209831  0.5305801  2.5839972 

4. Générer le vecteur booléen indiquant si les nombres contenus dans \(x\) sont positifs (TRUE) ou non (FALSE).

y<-(x>0)

5. Même question pour indiquer les nombres sont compris entre -1 et 1.

(x< -1)|(x>1)

  [1]  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE FALSE
 [13]  TRUE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE FALSE FALSE
 [25]  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
 [37] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
 [49] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
 [61] FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE  TRUE FALSE  TRUE
 [73] FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE FALSE FALSE
 [85] FALSE FALSE FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
 [97] FALSE FALSE FALSE FALSE

6. Afficher les indices des valeurs négatives de x.

which(x<0)

 [1]  3  4  5  8  9 10 12 16 19 20 21 24 29 30 32 33 37 41 42 43 45 49 50 51 52
[26] 53 54 57 59 61 62 63 64 65 68 70 72 73 76 80 81 82 83 85 86 92 93 94 95 97
[51] 98

7. Afficher la valeur absolue de \(x\).

abs(x)

  [1] 1.85574909 0.54117884 0.45518286 0.22270690 0.57108907 0.27666158
  [7] 0.41737962 0.32542423 0.99543585 0.58250681 2.58399725 0.48327788
 [13] 1.51818339 0.55913559 0.20385387 0.30237005 1.76756778 1.75913010
 [19] 1.19442452 1.06333094 1.68238090 0.46061773 0.25167509 0.38374751
 [25] 1.77391253 0.47200392 2.06245528 0.25415520 0.38475149 0.29951813
 [31] 0.63689839 1.21737745 0.66784497 0.28300890 0.53015940 0.90172588
 [37] 0.88977916 0.26542640 0.50075054 0.87440431 0.25863208 0.28193896
 [43] 0.86484487 1.04268008 0.71038537 0.86695391 0.14066352 0.48631277
 [49] 0.03093615 0.20029344 0.69075871 0.13886615 0.94497593 0.93471341
 [55] 1.66707572 0.31637381 0.13833978 0.09110898 0.08448024 0.72501472
 [61] 0.18990729 0.28831530 0.51306150 0.70779990 1.07960193 1.63857250
 [67] 1.62068549 1.50606598 0.61691182 1.76356145 0.78406055 1.67097020
 [73] 0.49419582 1.11009853 0.14399290 0.37416729 0.07630757 0.37620167
 [79] 0.18043558 0.01103006 1.73299653 1.10352414 0.09230857 0.68936825
 [85] 0.57227810 0.30629490 0.04290168 1.78154160 0.53184204 2.37923900
 [91] 0.38853313 1.21706843 0.09963849 0.42988531 0.17272274 0.51102030
 [97] 0.45067615 0.76971246 0.15956416 0.26473857

8. Afficher la partie entière des valeurs de x.

floor(x)

  [1]  1  0 -1 -1 -1  0  0 -1 -1 -1  2 -1  1  0  0 -1  1  1 -2 -2 -2  0  0 -1  1
 [26]  0  2  0 -1 -1  0 -2 -1  0  0  0 -1  0  0  0 -1 -1 -1  1 -1  0  0  0 -1 -1
 [51] -1 -1 -1 -1  1  0 -1  0 -1  0 -1 -1 -1 -1 -2  1  1 -2  0 -2  0 -2 -1  1  0
 [76] -1  0  0  0 -1 -2 -2 -1  0 -1 -1  0  1  0  2  0 -2 -1 -1 -1  0 -1 -1  0  0

9. Afficher uniquement les valeurs positives de x.

x[x>0]

 [1] 1.85574909 0.54117884 0.27666158 0.41737962 2.58399725 1.51818339
 [7] 0.55913559 0.20385387 1.76756778 1.75913010 0.46061773 0.25167509
[13] 1.77391253 0.47200392 2.06245528 0.25415520 0.63689839 0.28300890
[19] 0.53015940 0.90172588 0.26542640 0.50075054 0.87440431 1.04268008
[25] 0.86695391 0.14066352 0.48631277 1.66707572 0.31637381 0.09110898
[31] 0.72501472 1.63857250 1.62068549 0.61691182 0.78406055 1.11009853
[37] 0.14399290 0.07630757 0.37620167 0.18043558 0.68936825 0.04290168
[43] 1.78154160 0.53184204 2.37923900 0.38853313 0.51102030 0.15956416
[49] 0.26473857

10. Remplacer les valeurs négatives de x par 0. Vérifier le remplacement.

x[x>0]<-0
x

  [1]  0.00000000  0.00000000 -0.45518286 -0.22270690 -0.57108907  0.00000000
  [7]  0.00000000 -0.32542423 -0.99543585 -0.58250681  0.00000000 -0.48327788
 [13]  0.00000000  0.00000000  0.00000000 -0.30237005  0.00000000  0.00000000
 [19] -1.19442452 -1.06333094 -1.68238090  0.00000000  0.00000000 -0.38374751
 [25]  0.00000000  0.00000000  0.00000000  0.00000000 -0.38475149 -0.29951813
 [31]  0.00000000 -1.21737745 -0.66784497  0.00000000  0.00000000  0.00000000
 [37] -0.88977916  0.00000000  0.00000000  0.00000000 -0.25863208 -0.28193896
 [43] -0.86484487  0.00000000 -0.71038537  0.00000000  0.00000000  0.00000000
 [49] -0.03093615 -0.20029344 -0.69075871 -0.13886615 -0.94497593 -0.93471341
 [55]  0.00000000  0.00000000 -0.13833978  0.00000000 -0.08448024  0.00000000
 [61] -0.18990729 -0.28831530 -0.51306150 -0.70779990 -1.07960193  0.00000000
 [67]  0.00000000 -1.50606598  0.00000000 -1.76356145  0.00000000 -1.67097020
 [73] -0.49419582  0.00000000  0.00000000 -0.37416729  0.00000000  0.00000000
 [79]  0.00000000 -0.01103006 -1.73299653 -1.10352414 -0.09230857  0.00000000
 [85] -0.57227810 -0.30629490  0.00000000  0.00000000  0.00000000  0.00000000
 [91]  0.00000000 -1.21706843 -0.09963849 -0.42988531 -0.17272274  0.00000000
 [97] -0.45067615 -0.76971246  0.00000000  0.00000000